MULTIDISCIPLINARY DESIGN OPTIMIZATION (MDO) / MEHRKRITERIELLE OPTIMIERUNG (PARETO-OPTIMIERUNG)

Ziel einer Optimierung ist es, ein System derart auszulegen oder abzustimmen, dass es eine oder mehrere Anforderungen bestmöglich erfüllt.

 

BEISPIEL

Diese abstrakte Beschreibung soll am Beispiel eines Motors konkretisiert werden, dessen Wirkungsgrad von der Drehzahl und dem Drehmoment als Parameter bestimmt wird. Drehzahl und Drehmoment werden als Parameter oder auch Design-Variable bezeichnet, der Wirkungsgrad ist die Zielfunktion. Aufgabe der Optimierung ist es nun, die Parameter so festzulegen, dass der Wirkungsgrad maximal wird.

 

TECHNIKEN ZUR EXTREMWERTBESTIMMUNG

Zur Bestimmung von Extremwerten werden verschiedene Techniken eingesetzt, die sich in ableitungsfreie Methoden und Methoden unterscheiden lassen, die neben der Zielfunktion auch deren Ableitungen erfordern. Beispielhaft sei das Downhill-Simplex-Verfahren beziehungsweise das Konjugierte-Gradienten-Verfahren genannt. Dabei ist zu beachten, dass die Zielfunktion mehrere Extremstellen haben kann, so dass zwischen einer lokalen und einer globalen Optimierung unterschieden wird.

 

NICHT-PARAMETRISIERTE OPTIMIERUNG

Im obigen Fall handelt es sich um eine parametrisierte Optimierung. Demgegenüber gibt es auch nicht-parametrisierte Optimierungen. Ein klassisches Beispiel ist die Topologie-Optimierung eines Festkörpers. Mit der Topologie-Optimierung können aus primitiven Körpern filigrane Strukturen erzeugt werden, die Belastungen effizient über Normalspannungen abtragen. Design-Variablen sind hier beispielsweise das Volumen des Festkörpers, das mit der Optimierung bis auf einen festgelegten Wert zu reduzieren ist und die Verzerrungsenergie, die sich mit dem Verzerrungsfeld und dem Spannungsfeld berechnet. Wesentlich hierbei ist, dass die vorgenannten Design-Variablen keine direkten Parameter wie den Elastizitätsmodul und die Querdehnzahl des Materials darstellen, da sie mit der Integration über den gesamten Festkörper indirekt bestimmt werden.

 

NEBENBEDINGUNGEN

Neben der Zielfunktion können bei einer Optimierung auch Nebenbedingungen formuliert werden, die zusätzlich auf dem Rand der Struktur einzuhalten sind. In Bezug auf die Topologie-Optimierung seien hier Lagerungsbedingungen und Lasteinleitungsbereiche im Speziellen benannt.